【題目】已知:在矩形ABCD中,EF分別是邊AB,AD上的點(diǎn),過點(diǎn)FEF的垂線交DC于點(diǎn)H,以EF為直徑作半圓O

1)填空:點(diǎn)A (填不在)⊙O上;當(dāng)弦AE等于弦AF時,的值是 ;

2)如圖1,在EFH中,當(dāng)FEFH時,求證:ADAE+DH;

3)如圖2,當(dāng)EFH的頂點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)時,求證:EHAE+DH

4)如圖3,點(diǎn)M在線段FH的延長線上,若FMFE,連接EMDC于點(diǎn)N,連接FN,當(dāng)AEAD時,FN4,HN3,直接寫出的值.

【答案】1)在,1;(2)證明見解析;(3)證明見解析;(4

【解析】

1)連接AO,∠EAF90°,OEF中點(diǎn),所以AO=EF,因此點(diǎn)A在⊙O上,當(dāng)弦AE等于弦AF時,∠AEF45°,tanAEF=tan45°==1;

2)證明△AEF≌△DFHAAS),得到AFDHAEDF,所以ADAF+DFAE+DH;

3)延長EFHD的延長線于點(diǎn)G,先證明△AEF≌△DGFASA),所以AEDG,EFFG,因?yàn)?/span>EFFG,所以EHGH,GHDH+DGDH+AE,即EHAE+DH

4)過點(diǎn)MMQAD于點(diǎn)Q,設(shè)AF=x,AE=a,所以EFM是等腰直角三角形,∠FEM=FMN=45°,因此△AEF≌△QFMASA),AE=EQ=a,AF=QM,AE=ADAF=DQ=QM,由△FEN∽△HMN,得到,所以tanAEF==.

(1)連接AO,如圖1所示:

∵∠EAF90°OEF中點(diǎn),

AO=EF

∴點(diǎn)A在⊙O上,

當(dāng)弦AE等于弦AF時,∠AEF45°

tanAEF=tan45°==1.

故點(diǎn)AO上;當(dāng)弦AE等于弦AF時,的值是1.

2)∵EFFH

∴∠EFH90°,

在矩形ABCD中,∠A=∠D90°

∴∠AEF+AFE90°,∠AFE+DFH90°,

∴∠AEF=∠DFH,

FEFH

∴△AEF≌△DFHAAS),

AFDH,AEDF,

ADAF+DFAE+DH;

3)如圖2所示,延長EFHD的延長線于點(diǎn)G,

F分別是邊AD上的中點(diǎn),

AFDF,

∵∠A=∠FDG90°,∠AFE=∠DFG,

∴△AEF≌△DGFASA),

AEDG,EFFG,

EFFG

EHGH,

GHDH+DGDH+AE,

EHAE+DH

4)過點(diǎn)MMQAD于點(diǎn)Q,如圖3所示,

設(shè)AF=x,AE=a,

FM=FE,EFFH,

EFM是等腰直角三角形,

∴∠FEM=FMN=45°,

FM=FE

A=MQF=90°,

AEF=MFQ,

∴△AEF≌△QFMASA),

AE=EQ=a,AF=QM,

AE=AD,

AF=DQ=QM=x,

DCQM

,

DCABQM,

,

,

FE=FM,

,

FEM=FMN=45°,

∴△FEN∽△HMN,

tanAEF==.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個乒乓球,不放回去,再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出第二個乒乓球.

1)求小明第一次摸出的乒乓球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率;

2)請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率.

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【題目】已知拋物線

對稱軸為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;

在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.

x

______

______

______

______

______

y

______

______

______

______

______

若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)在拋物線上,求的面積.

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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABD≌△BCE

(2)求證:

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6BC=12,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在線段AD上,EFAC于點(diǎn)FEGEFAB于點(diǎn)G.若EF = EG,則CD的長為______

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【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).

(1) 試說明:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2) 如果此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,BEFC,CF2FD,AE、BF交于點(diǎn)G,連接AF,給出下列結(jié)論:AEBF; AEBF; BGGE S四邊形CEGFSABG,其中正確的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE

(1)求證:△DBE是等腰三角形

(2)求證:△COE∽△CAB

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【題目】有一水果店,從批發(fā)市場按4千克的價格購進(jìn)10噸蘋果,為了保鮮放在冷藏室里,但每天仍有一些蘋果變質(zhì),平均每天有50千克變質(zhì)丟棄,且每存放一天需要各種費(fèi)用300元,據(jù)預(yù)測,每天每千克價格上漲元.

設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元,寫出px的函數(shù)關(guān)系式;

若存放x天后將蘋果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤,最大利潤為多少?

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