【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△BCE
(2)求證:
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:
(1) 要證△ABD≌△BCE,利用△ABC是等邊三角形可以得到,AB=BC,∠ABC=∠BCA. 在這種情況下觀察圖形可知,在待證明的兩個(gè)三角形中已經(jīng)獲得一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等,再根據(jù)已知條件BD=CE,根據(jù)SAS即可證明這兩個(gè)三角形全等.
(2) 觀察待證明的等式形式可知,AE應(yīng)為BE和EF的比例中項(xiàng). 將待證明的等式改寫為比例式后,利用“三點(diǎn)定形法”可以找到一組合適的相似三角形△EBA與△EAF. 觀察這兩個(gè)三角形發(fā)現(xiàn):這兩個(gè)三角形有一組對應(yīng)角為公共角;對于另一組對應(yīng)角∠EBA與∠EAF而言,可以通過第(1)問中的全等三角形和△ABC的性質(zhì)證明其相等. 利用相似三角形的判定定理即可獲得這組三角形相似,進(jìn)而證明等式成立.
試題解析:
(1) ∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCA,即∠ABD=∠BCE,
∵在△ABD與△BCE中:
,
∴△ABD≌△BCE (SAS).
(2) ∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠BAC,
∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠ABC-∠CBE =∠BAC-∠BAD,
∴∠EBA=∠CAD,即∠EBA=∠EAF,
∵在△EBA與△EAF中:
∠AEB=∠FEA (公共角),∠EBA=∠EAF,
∴△EBA∽△EAF,
∴,
即AE2=BE·EF.
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(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長
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