【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一個動點,以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
【答案】A
【解析】
在BC上截取BE=BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BA和BE,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BDP'≌△BEP,從而可得到PE=P'D,再由等腰直角三角形的性質(zhì)求得PE,從而求得DP′的最小值.
解:如圖,在BC上截取BE=BD,
∵∠ACB=90°,AC=BC=4, CD⊥AB,
∴BA=4,∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°,BD=CD=AD=2=BE,
∵旋轉(zhuǎn)
∴BP=BP',∠PBP'=45°,
∵BE=BD,∠ABC=∠PBP'=45°,BP=BP'
∴△BDP'≌△BEP(SAS)
∴PE=P'D
∴當(dāng)PE⊥CD時,PE有最小值,即DP'有最小值,
∵PE⊥CD,∠BCD=45°,
∴CE=PE=BC﹣BE=4﹣2
∴P'D =PE=2﹣2
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市植物園于2019年3月-5月舉辦花展,按照往年的規(guī)律推算,自4月下旬起游客量每天增加人,游客量預(yù)計將在5月1日達(dá)到高峰,并持續(xù)到5月4日,隨后游客量每天有所減少.已知4月24日為第一天起,每天的游客量(人)與時間(天)的函數(shù)圖像如圖所示,結(jié)合圖像提供的信息,解答下列問題:
已知該植物園門票元/張,若每位游客在園內(nèi)每天平均消費元,試求5月1日-5月4日,所有游客消費總額為多少元?
當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,分別為,的中點,連接,,交點為. 若正方形的邊長為.
(1)求證:;
(2)將沿對折,得到(如圖),延長交的延長線于點,求的長;
(3)將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊正好落在上,得到(如圖),若和相交于點,求四邊形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點在軸上,頂點在軸上,是的中點,過點的反比例函數(shù)圖象交于點,連接,若.
求過點的反比例函數(shù)的解析式及所在直線的函數(shù)解析式.
設(shè)直線與軸和軸的交點分別為,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1、A2、A3…在直線y=x上,點C1,C2,C3…在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形A1C1A2B1,第二個正方形A2C2A3B2…,若A2的橫坐標(biāo)是1,則B3的坐標(biāo)是_____,第n個正方形的面積是_____.
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【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2,點E是CD邊的中點,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,把∠C沿直線EF折疊,使點C落在點C′處.當(dāng)△ADC′為等腰三角形時,FC的長為_____.
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【題目】如圖,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點,其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點,以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線y=ax2+bx+n(a≠0)過E、A′兩點.
(1)填空:∠AOB= °,用m表示點A′的坐標(biāo):A′ ;
(2)當(dāng)拋物線的頂點為A′,拋物線與線段AB交于點P,且時,△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點O重合,拋物線與射線OA的另一個交點為M,過M作MN垂直y軸,垂足為N:
①求a、b、m滿足的關(guān)系式;
②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點,線段MN的最大值為5,請你探究a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,按以下步驟作圖:
①:以點為圓心,以小于的長為半徑畫弧,分別交、于點、;
②:分別以點、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點;
③:作射線,交邊于點,
若,,則( )
A. 3B. C. 6D.
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