【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落在點B′的位置,AB′CD交于點E

1)求證:△AED≌△CEB′;

2)求證:點E在線段AC的垂直平分線上;

3)若AB=8,AD=3,求圖中陰影部分的周長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(322

【解析】

1)根據(jù)折疊和矩形性質(zhì)可得B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,又∠B′EC=∠DEA,由AAS可得△AED≌△CEB′

2)由(1)可得EA=EC,E在線段AC的垂直平分線上;

3)陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,=AD+DC+AB′+B′C,代入數(shù)據(jù)可得.

1)證明:四邊形ABCD為矩形,

∴B′C=BC=AD∠B′=∠B=∠D=90°

∵∠B′EC=∠DEA,

△AED△CEB′中,

∴△AED≌△CEB′AAS);

2∵△AED≌△CEB′

∴EA=EC,

E在線段AC的垂直平分線上.

3)陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,

=AD+DC+AB′+B′C,

=3+8+8+3

=22

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復(fù)操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標(biāo)是( 。

A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點D,點P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點,對于下面四個結(jié)論:

①反比例函數(shù)的解析式是y1=

②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(6,6)點;

③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點C,當(dāng)x>2時,y1<y2;

④對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當(dāng)yx的增大而增大時,點P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0<a<3.

其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是(  )

A. 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(

B. 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點

D. 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x>時,yx的增大而減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo);

(2)以原點O 為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出A2B2C2,使,并寫出點A2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元,用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?

2)若商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費不超過1150元,那么,最多可購買多少件甲種商品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解七年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分七年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,接,,四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息,解答以下問題:

1)求一共抽取了多少名七年級學(xué)生的測試成績?

2)扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形圓心角為     度(直接填空):

3)直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)在直角三角形中,有一個銳角是另一個銳角的2倍,則較小的銳角為__________

2)在中,,,CD平分,點D,E分別在ABAC上,且,則__________

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