【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長(zhǎng)是_____．

【答案】

【解析】

連結(jié) OB，OC，OA，過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F，作 OG⊥AE 于 G，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 DG，AG，可求 AD，再根據(jù)相交弦定理可求 DE．

解：如圖,連結(jié) OB,OC,OA,過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,

∵⊙O 是△ABC 的外接圓,∠BAC=45°,

∴∠BOC=90°，

∵BD=4，CD=1，

∴BC=4+1=5，

∴OB=OC=,

∴.

∴,

在 Rt△AGO 中,,

∴.

∴,

∴.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.

（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為____.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類(lèi)推，…，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線(xiàn)段的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．

（1）如圖1，DN交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F． 求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥DB于P，過(guò)N作NQ⊥BD于，若，求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)；

（3）如圖3，若對(duì)角線(xiàn)AC交DM，DF分別于點(diǎn)T，E．判斷△DTN的形狀并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（　　）

A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600B.（30﹣x）（40﹣x）＝600

C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線(xiàn)BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD，AB于點(diǎn)M、N，作射線(xiàn)DF交射線(xiàn)CA于點(diǎn)G．

（1）求證：EF＝DE；

（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．

（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．

（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）．

（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為2的正方形在同一水平線(xiàn)上，三角形沿水平線(xiàn)從左向右勻速穿過(guò)正方形．設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)交軸于，交軸于，直線(xiàn)平行于軸，與拋物線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)且為邊的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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