【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________．

【答案】3.5

【解析】

連接BP，如圖，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線段OQ的最大值．

連接BP，如圖，

當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，

解得x1＝4，x2＝4，則A（4，0），B（4，0），

∵Q是線段PA的中點(diǎn)，

∴OQ為△ABP的中位線，

∴OQ＝BP，

當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，

而BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，

∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

∴線段OQ的最大值是3.5,

故答案為：3.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系；

（2）拓展探究：如圖2，當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角θ時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中A（3，0），拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸1上，當(dāng)PA⊥NA，且PA＝NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到直線BC的距離為d，到拋物線的對(duì)稱軸的距離為d1，當(dāng)|d﹣d1|＝2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，已知A的橫坐標(biāo)為．

（1）求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）二次函數(shù)的圖象有一點(diǎn)D，把點(diǎn)D向左平移m（）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)重合，將向上移動(dòng)5個(gè)單位后，恰好落在直線上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克25元，連續(xù)兩次漲價(jià)后每千克水果現(xiàn)在的價(jià)格為36元．

（1）若每次漲價(jià)的百分率相同．求每次漲價(jià)的百分率；

（2）若進(jìn)價(jià)不變，按現(xiàn)價(jià)售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定降價(jià)m元出售，同時(shí)把降價(jià)的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量 （千克）與降價(jià)的幅度m（元）成正比例，且當(dāng)時(shí)，． 求與 m的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】星期天，小強(qiáng)騎自行車到效外與同學(xué)一起游玩．從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強(qiáng)，如圖是他們離家的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．已知小強(qiáng)騎車的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車的速度為60千米/時(shí)．

（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？

（2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的大學(xué)生參與到志愿服務(wù)中，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各有300名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

83.3

84

78

46%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）甲學(xué)校學(xué)生，乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為82分，這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．

（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

A. ≤m＜1B. ＜m≤1C. 1＜m≤2D. 1＜m＜2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A.ac＜0

B.當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根

D.當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0

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同步練習(xí)冊(cè)答案