【題目】如圖1,小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開(kāi),得到矩形和三角形兩張紙片,測(cè)得AB=15,AD=12.在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處,再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上,此時(shí),EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(如圖2)求FB的長(zhǎng)度;
(2)在(1)的條件下,小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4,請(qǐng)問(wèn)哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大?(紙片厚度忽略不計(jì))請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)服小紅.
【答案】
(1)
解:∵BE=AB=15,
在直角△BCE中,
CE= = =9
∴DE=6,
∵∠EAD+∠BAE=90°,∠BAE=∠BEF,
∴∠EAD+∠BEF=90°,
∵∠BEF+∠F=90°,
∴∠EAD=∠F
∵∠ADE=∠FBE
∴△ADE∽△FBE,
∴ ,
,
∴BF=30
(2)
解:①如圖1,將矩形ABCD和直角△FBE以CD為軸翻折,則△AMH即為未包裹住的面積,
∵Rt△F′HN∽R(shí)t△F′EG,
∴ = ,即 ,
解得:HN=3,
∴S△AMH= AMMH= ×12×24=144;
②如圖2,將矩形ABCD和Rt△ECF以AD為軸翻折,
∵Rt△GBE∽R(shí)t△GB′C′,
∴ ,即 ,解得:GB′=24,
∴S△B′C′G= B′C′B′G= ×12×24=144,
∴按照兩種包裹方法的未包裹面積相等.
【解析】(1)先證明△ADE∽△FBE,利用相似的性質(zhì)得BF;(2)①利用相似三角形的判定,證明Rt△F′HN∽R(shí)t△F′EG,利用相似三角形的性質(zhì),求得HN,利用三角形的面積公式得結(jié)果;②利用相似三角形的判定,證明Rt△F′HN∽R(shí)t△F′EG,利用相似三角形的性質(zhì),求得HN,利用三角形的面積公式得結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)DC=3OG; (2)OG= BC; ( 3)OGE是等邊三角形; ( 4)SAOE= S矩形ABCD
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).
(1)試計(jì)算四邊形ABCD的面積;
(2)若將該四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2,縱坐標(biāo)都加3,其面積怎么變化?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,有下列條件∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判斷AB∥CD的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)( )
A. (5,3) B. (3,5) C. (7,3) D. (3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)“敬老愛(ài)老”傳統(tǒng)美德,某校八年級(jí)(1)班的學(xué)生要去距離學(xué)校10km的敬老院看望老人,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果乘汽車(chē)的同學(xué)早到10min.已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生的4倍,求騎車(chē)學(xué)生的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①2∠DCF=∠BCD; ②EF=CF; ③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③
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