【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)DC=3OG; (2)OG= BC; ( 3)OGE是等邊三角形; ( 4)SAOE= S矩形ABCD

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵EF⊥AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn), ∴OG=AG=GE= AE, ∵∠AOG=30°, ∴∠OAG=∠AOG=30°, ∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°, ∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確; 設(shè)AE=2a,則OE=OG=a, 由勾股定理得,AO= = = a, ∵O為AC中點(diǎn), ∴AC=2AO=2 a, ∴BC= AC= ×2 a= a, 在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB= =3a, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=3a, ∴DC=3OG,故(1)正確; ∵OG=a, BC= a, ∴OG≠ BC,故(2)錯(cuò)誤; ∵SAOE= · a·2a= S矩形ABCD=3a =3 a2∴SAOE= S矩形ABCD , 故(4)正確; 綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè). 故選:C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的判定和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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(1)計(jì)算:( 2÷(﹣2)3
(2)解方程: =

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(1)乙比甲晚出發(fā)秒,乙提速前的速度是每秒cm,t=
(2)當(dāng)x為何值時(shí),乙追上了甲?
(3)若兩臺機(jī)器人到達(dá)終點(diǎn)Q后迅速折返,并保持折返前的速度繼續(xù)勻速行走返回到點(diǎn)P,乙比甲早到多長時(shí)間?

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【題目】計(jì)算下列各題

115(-)-15-(-0.25) 2 -81÷×÷-32

3)29×(-12) (4)25×-(-25)×+25×(-)

(5)-24-(-4)2 ×(-1)+(-3)3 (6)3.25-[(-)-(-)+(-)+ ]

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A. 清清等公交車時(shí)間為3分鐘 B. 清清步行的速度是80/

C. 公交車的速度是500/ D. 清清全程的平均速度為290/

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【題目】若方程組 的解x,y滿足0<x+y<1,則k的取值范圍是(
A.﹣4<k<0
B.﹣1<k<0
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【題目】小敏上午800從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:

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2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家?

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【題目】如圖1,小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,測得AB=15,AD=12.在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題,請你幫助解決.

(1)將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處,再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上,此時(shí),EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A(如圖2)求FB的長度;
(2)在(1)的條件下,小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4,請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大?(紙片厚度忽略不計(jì))請你通過計(jì)算說服小紅.

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