【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①2∠DCF=∠BCD; ②EF=CF; ③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③
【答案】B
【解析】①∵F是AD的中點,
∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴2∠DCF=∠BCD,故①正確;
延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=EF,故②正確;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故③錯誤;
④設∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°-x,
∴∠EFC=180°-2x,
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,
∵∠AEF=90°-x,
∴∠DFE=3∠AEF,故④正確,
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,測得AB=15,AD=12.在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題,請你幫助解決.
(1)將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處,再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上,此時,EF恰好經(jīng)過點A(如圖2)求FB的長度;
(2)在(1)的條件下,小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4,請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大?(紙片厚度忽略不計)請你通過計算說服小紅.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘巡邏艇航行至海面B處時,得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障,就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列正確的說法有( )
①點P(ac,b)在第二象限;
②x>1時y隨x的增大而增大;
③b2﹣4ac>0;
④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=﹣1,x2=3;
⑤關于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集為0<x<3.
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個四邊形,這個四邊形是 .
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2018次運動后,動點P的坐標是_____________.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)設點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(4)問:若拋物線頂點為D,點Q為直線AC上一動點,當△DOQ的周長最小時,求點Q的坐標
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【題目】解不等式(組)
(Ⅰ)解不等式5x﹣2≥3(x+1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(Ⅱ)解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
解不等式①,得 ;
解不等式②,得 ;
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的方程x2+2x+m﹣2=0.
(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當該方程的一個根為1時,求m的值及方程的另一根.
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