【題目】在菱形中,,是對角線上一點,是線段延長線上一點,且,連接、.
若是線段的中點,如圖,易證:(不需證明);
若是線段或延長線上的任意一點,其它條件不變,如圖、圖,線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=60°可得△ABC是等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CBE=∠ABC=30°,AE=CE,所以CE=CF,然后等邊對等角的性質(zhì)可得∠F=∠CEF,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠F=30°,從而得到∠CBE=∠F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明;
(2)圖2,過點E作EG∥BC,交AB于點G,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=60°可得△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,∠ACB=60°,再求出△AGE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AG=AE,從而可以求出BG=CE,再根據(jù)等角的補角相等求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用“邊角邊”證明△BGE和△ECF 全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;圖3,證明思路與方法與圖2完全相同.
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∵是線段的中點,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
圖.
圖.
圖證明如下:過點作,交于點,
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,,…
又∵,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,…
∴,
∴,…
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴;
圖證明如下:過點作交延長線于點,
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,,
又∵,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點P從點C開始,按照C→A→B的路徑運動,且運動速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)請判斷△ABC的形狀,說明理由
(2)當(dāng)t為何值時,△BCP是以BC為腰的等腰三角形,求出t的值
(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點同時出發(fā), 當(dāng)P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動,當(dāng)t為何值時,P、Q兩點之間的距離為,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進行抽獎活動.在一個不透明的口
袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回搖勻,再從中隨
機摸出一個小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形對角線、的交點是四邊形對角線的中點,四個頂點、、、分別在四邊形的邊、、、上.
求證:四邊形是平行四邊形;
如圖若四邊形是矩形,當(dāng)與重合時,已知,且菱形的面積是,求矩形的長與寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,過點作于點,于點.
如圖,連接分別交、于點、,求證:;
如圖,將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊、分別與直線、相交于點、,連接,當(dāng)的面積等于時,求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直線上依次擺放著3個正方形,已知正著放置的2個正方形的面積分別為10,9,則斜著放置的那個正方形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Δ中,∠=,在同一平面內(nèi),現(xiàn)將Δ圍繞點旋轉(zhuǎn),使得點落在點,點落在點,如果∥那么∠=______
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