【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù);
(2)點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=CQ.設運動的時間為t(t>0)秒.
①數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)分別是 (用含t的式子表示);
②t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?
【答案】(1)-9;15;(2)①t-9、15-4t.②t=2或t=
【解析】
(1)根據(jù)圖示和已知條件易求點A、C表示的數(shù)分別是-9,15;
(2)①根據(jù)題意,直接寫出點M、N表示的數(shù)分別是t-9,15-4t;
②分類討論:點M在原點左側,點N在原點右側;點M、N都在原點左側.
(1)點A、C表示的數(shù)分別是-9、15.
(2)①點M、N表示的數(shù)分別是t-9、15-4t.
②當點M在原點左側,點N在原點右側時,由題意可知9-t=15-4t.
解這個方程,得t=2.
當點M、N都在原點左側時,由題意可知t-9=15-4t.
解這個方程,得t=.
根據(jù)題意可知,點M、N不能同時在原點右側.
所以當t=2或t=時,M、N兩點到原點的距離相等.
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【題目】我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應關系的一組實例:
指數(shù)運算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新運算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根據(jù)上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是( 。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為 ?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知射線 OC 在∠AOB 的內部,射線 OE 平分∠AOC,射線 OF 平分∠COB.
(1)如圖 1,若∠AOB=100°,∠AOC=32°,則∠EOF= 度;
(2)若∠AOB=α,∠AOC=β.
①如圖 2,若射線 OC 在∠AOB 的內部繞點 O 旋轉,求∠EOF 的度數(shù);
②若射線 OC 在∠AOB 的外部繞點 O 旋轉(旋轉中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角),其余條件不變,請借助圖 3 探究∠EOF 的大小,直接寫出∠EOF 的度數(shù).
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,能否在AB上確定一點E,使△BDE的周長等于AB的長?請說明理由.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC與Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點.
(1)求證:∠B=∠ACD.
(2)已知點E在AB上,且BC2=ABBE.
(i)若tan∠ACD= ,BC=10,求CE的長;
(ii)試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關系,并請說明理由.
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【題目】如圖,直線AB與坐標軸分別交于A(﹣2,0),B(0,1)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C(4,n),求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】某商店購進一批肥料,為了驗證這批肥料的重量,抽出 10 袋進行稱重,每袋以 50 千克為標準,超出部分記為正,不足部分記為負,10 袋的重量分別如下:+5,﹣3,﹣8,+6,+4,+8,﹣2,﹣12,+8,+5
(1)按每袋 50 千克為標準,抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克?
(2)若購進這批肥料共有 500 袋,問這批肥料的總重量約為多少?
(3)若按每袋 120 元購進,140 元賣出,則賣完這批肥料的總利潤是多少?
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