【題目】我市某工藝廠為配合倫敦奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投入市場進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x (元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天銷售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在右面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為9000元?
(利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))
(3)根據(jù)要求,試銷該工藝品每天獲得的利潤不低于8000元,每天銷售量不低于350件,試確定銷售單價(jià)x(元/件)的取值范圍,并求出工藝廠試銷該工藝品每天獲得的最大利潤.
【答案】(1)作圖見解析,y=-10x+800(2)50(3)45元/件,8750元
【解析】試題分析:(1)描點(diǎn),由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,任選兩點(diǎn)求表達(dá)式,再驗(yàn)證猜想的正確性;(2)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤×銷售量.據(jù)此得表達(dá)式,運(yùn)用性質(zhì)求最值;(3)根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的取值范圍內(nèi)的增減性,可得出函數(shù)的最值.
試題解析:
(1)描4個(gè)點(diǎn)略,由圖可猜想y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,
∵圖象過(30,500),(40,400)這兩點(diǎn),
∴y=-10x+800.
(2)由(x-20)(-10x+800) =9000,
∴x1=x2=50.
(3)設(shè)該工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤是W元.
由-10(x-50)2+9000≥8000,
得40≤x≤60,
由-10x+800≥350,
得x≤45
∴40≤x≤45,
∴W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000.
當(dāng)x≤45時(shí),W值隨x的增大而增大,
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為45元/件時(shí),工藝廠每天獲得的利潤最大,最大值為8750元.
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(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價(jià)至少是多少元?
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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長.
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