Question

【題目】已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;

(1)將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在直線BC上的點A′,點B落在B′，在下圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C.

(2)直接寫出A′B的長，A′B=___________.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）3cm或9cm

【解析】

（1）利用∠C=60°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)120°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；
（2）利用（1）中的兩個圖形分類計算．

解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；


（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；
將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，

∴A′B=CB-CA′=3cm．
故A′B為3cm或9cm．