【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE

1)求證:∠AFD=EBC;

2)若∠DAB=90°,當(dāng)BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ∠EFB=30°或120°.

【解析】

1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCESAS),即可得出答案;
2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出:①當(dāng)FAB延長(zhǎng)線上時(shí);②當(dāng)F在線段AB上時(shí);分別求出即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

CD=AB,∠ACD=ACB,

在△DCE和△BCE

,

∴△DCE≌△BCESAS),

∴∠CDE=CBE,

CDAB,

∴∠CDE=AFD,

∴∠EBC=AFD.

2)分兩種情況,

①如圖1,當(dāng)FAB延長(zhǎng)線上時(shí),

∵∠EBF為鈍角,

∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=BFE=x°,

可通過(guò)三角形內(nèi)角形為180°得:90+x+x+x=180,

解得:x=30

∴∠EFB=30°.

②如圖2,當(dāng)F在線段AB上時(shí),

∵∠EFB為鈍角,

∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=EBF=x°,則有∠AFD=2x°,

可證得:∠AFD=FDC=CBE

x+2x=90,

解得:x=30,

∴∠EFB=120°

綜上:∠EFB=30°120°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】廈深鐵路開通后直線l1l2分別表示從深圳北開往潮陽(yáng)站的動(dòng)車和從潮陽(yáng)站開往深圳的高鐵兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)動(dòng)車離深圳北的距離為y1千米),高鐵離深圳的距離為距離y2千米),行駛時(shí)間為t小時(shí)),t的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(1)高鐵的速度為   km/h;

(2)動(dòng)車的速度為   km/h;

(3)動(dòng)車出發(fā)多少小時(shí)與高鐵相遇?

(4)兩車出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距50千米?

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.為了了解全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間,應(yīng)采用普查的方式
B.若甲組數(shù)據(jù)的方差s =0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是s =0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C.廣安市明天一定會(huì)下雨
D.一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某文具店今年1月份購(gòu)進(jìn)一批筆記本,共2290本,每本進(jìn)價(jià)為10元,該文具店決定從2月份開始進(jìn)行銷售,若每本售價(jià)為11元,則可全部售出;且每本售價(jià)每增長(zhǎng)0.5元,銷量就減少15本.
(1)若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本,則2月份售價(jià)應(yīng)不高于多少元?
(2)由于生產(chǎn)商提高造紙工藝,該筆記本的進(jìn)價(jià)提高了10%,文具店為了增加筆記本的銷量,進(jìn)行了銷售調(diào)整,售價(jià)比中2月份在(1)的條件下的最高售價(jià)減少了 m%,結(jié)果3月份的銷量比2月份在(1)的條件下的最低銷量增加了m%,3月份的銷售利潤(rùn)達(dá)到6600元,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3︰2,兩隊(duì)合做6天可以完成.

。1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?

(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬,若

按各自完成的工程量分配這筆錢,問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“數(shù)學(xué)奧林匹克”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過(guò)整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

九(1)班

100

94

b

93

12

九(2)班

99

a

95.5

93

8.4


(1)直接寫出表中a、b的值:a= , b=
(2)若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽,其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽,另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè),求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,G為⊙O上一點(diǎn),AG交CD于K,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且EK=EG,EG的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF為⊙O的切線;
(2)若DK=2HK=AK,CH= ,求圖中陰影部分的面積S.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,,點(diǎn),分別在,上,射線點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn),射線點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn).射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度,射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度.

1)直接寫出的大小為_______

2)射線、轉(zhuǎn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的射線分別為,射線交直線于點(diǎn),若射線比射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒,設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒,求為多少時(shí),直線直線?

3)如圖2,若射線、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,轉(zhuǎn)動(dòng)的兩條射線交于點(diǎn),作,點(diǎn)上,請(qǐng)?zhí)骄?/span>的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖已知△ABC,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)則經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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