【題目】如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)．

【答案】(1) 45°;(2) 45°.

【解析】（1）根據(jù)角平分線定義，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,

由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的結果；

（2）根據(jù)角平分線定義，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根據(jù)∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得結果.

解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．

∴ ∠AOE= ∠AOC ,

∠COD= ∠BOC ,

∵∠AOC=120°,∠BOC=30°

∴ ∠AOE= ×120° =60°

∠COD= × 30°= 15°

∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD

=120°- 60°-15°= 45°.

（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α

∴ ∠AOC = 90°+α

∵ OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．

∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC

∠AOE= （90°+α），∠COD= α

∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD

= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°

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