【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）若AB﹦2，求BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）m﹦1，邊長(zhǎng)為；（3）．

【解析】

（1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；

（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）將AB＝2代入方程解得m＝，進(jìn)而得出x的值．

解：（1）∵關(guān)于x的方程，△＝m22m＋1＝（m1）2，

∵無論m取何值（m1）2≥0

∴無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m1）2＝0，即m=1，

將m＝1代入方程得：

∴x1＝x2＝，

即菱形的邊長(zhǎng)為；

（3）將AB＝2代入方程

解得：m＝，

將m＝代入方程

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，反比例函數(shù)(k>0)圖象經(jīng)過等邊△OAB的一個(gè)頂點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；

（2）若將△ABM沿直線AB翻折，得到△ABM'，判斷該反比例函數(shù)圖象是從點(diǎn)M'的上方經(jīng)過，還是從點(diǎn)M'的下方經(jīng)過，又或是恰好經(jīng)過點(diǎn)M'，并說明理由；

（3）如圖2，在x軸上取一點(diǎn)A1，以AA1為邊長(zhǎng)作等邊△AA1B1，恰好使點(diǎn)B1落在該反比例函數(shù)圖象上，連接BB1，求△ABB1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置5個(gè)正方形，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O﹦60，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項(xiàng)目．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點(diǎn)A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)是___，正方形AnnCn+1Dn+1的邊長(zhǎng)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖�，按B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

（1）求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，直徑MN⊥BC于點(diǎn)D，與AC邊相交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，OE＝2，則OD的長(zhǎng)為_____．

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