【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點(diǎn)A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)是___，正方形AnnCn+1Dn+1的邊長(zhǎng)是___．

【答案】3， .

【解析】

延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得出規(guī)律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長(zhǎng)．

延長(zhǎng)D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．

設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為；

設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為；

以此類推…．

正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長(zhǎng)為．

故答案為：3，；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)：優(yōu)秀；級(jí)：良好；級(jí)：及格；級(jí)：不及格)，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ;

(2)如圖中的度數(shù)是 ，并把如圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)測(cè)試?yán)蠋熛霃?/span>4位同學(xué)(分別記為，其中為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）若AB﹦2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點(diǎn)C在劣弧上，，，，聯(lián)結(jié)AB．

如圖1，求證：AB平分；

點(diǎn)M在弦AC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)BM，如果是直角三角形，請(qǐng)你在如圖2中畫出點(diǎn)M的位置并求CM的長(zhǎng)；

如圖3，點(diǎn)D在弦AC上，與點(diǎn)A不重合，聯(lián)結(jié)OD與弦AB交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)C的距離為x，的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N．

（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），請(qǐng)你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關(guān)系：__________．

（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，某同學(xué)有一塊矩形紙片，已知，，為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，若是直角三角形，則所有符合條件的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的和為__________．

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