【題目】如圖1,反比例函數(shù)(k>0)圖象經(jīng)過等邊△OAB的一個頂點B,點A坐標(biāo)為(2,0),過點B作BM⊥x軸,垂足為M.
(1)求點B的坐標(biāo)和k的值;
(2)若將△ABM沿直線AB翻折,得到△ABM',判斷該反比例函數(shù)圖象是從點M'的上方經(jīng)過,還是從點M'的下方經(jīng)過,又或是恰好經(jīng)過點M',并說明理由;
(3)如圖2,在x軸上取一點A1,以AA1為邊長作等邊△AA1B1,恰好使點B1落在該反比例函數(shù)圖象上,連接BB1,求△ABB1的面積.
【答案】(1)k=;(2)該反比例函數(shù)圖象是從點M'的下方經(jīng)過;理由見解析;(3)△ABB1的面積為.
【解析】
(1)由△OAB為等邊三角形及OA=2,可得出OM,BM的長,進(jìn)而可得出點B的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k的值;
(2)過點M′作M′C⊥x軸,垂足為點C,由折疊的性質(zhì),可知:AM′=AM=1,∠BAM′=∠BAM=60°,在Rt△ACM′中,通過解直角三角形可求出AC,CM′的長,進(jìn)而可得出OC的長,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)圖象與直線CM′交點的縱坐標(biāo),將其與點M′的縱坐標(biāo)比較后即可得出結(jié)論;
(3)過點B1作B1D⊥x軸,垂足為點D,設(shè)AA1=a,則AD=a,B1D=a,OD=2+a,進(jìn)而可得出點B1的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出a的值,進(jìn)而可得出MD,B1D,AD的長,再結(jié)合S△ABB1=S梯形BMDB1S△BMAS△ADB1即可求出△ABB1的面積.
(1)∵△OAB為等邊三角形,OA=2,
∴OM=OA=1,BM=OA=,
∴點B的坐標(biāo)為(1,).
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B,
∴k=.
(2)該反比例函數(shù)圖象是從點M'的下方經(jīng)過,理由如下:
過點M′作M′C⊥x軸,垂足為點C,如圖1所示.
由折疊的性質(zhì),可知:AM′=AM=1,∠BAM′=∠BAM=60°,
∴∠M′AC=180°﹣∠BAM﹣∠BAM′=60°.
在Rt△ACM′中,AM′=1,∠ACM′=90°,∠M′AC=60°,
∴∠AM′C=30°,
∴AC=AM′=,CM′=AM′=.
∴OC=OA+AC=,
∴點M′的坐標(biāo)為(,).
當(dāng)x=時,,
∵<,
∴該反比例函數(shù)圖象是從點M'的下方經(jīng)過.
(3)過點B1作B1D⊥x軸,垂足為點D,如圖2所示.
設(shè)AA1=a,則AD=a,B1D=a,OD=2+a,
∴點B1的坐標(biāo)為(2+a,a).
∵點B1在該反比例函數(shù)的圖象上,
∴(2+a)a=,
解得:a1=﹣2﹣2(舍去),a2=2﹣2,
∴MD=AM+AD=,B1D=a=﹣,AD=a=﹣1,
∴S△ABB1=S梯形BMDB1S△BMAS△ADB1
=(BM+B1D)MD﹣BMAM﹣B1DAD,
,
.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A,過點A作AB∥x軸交拋物線于點B,點P在拋物線上,連結(jié)PA、PB,若點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是______.
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【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關(guān)系.
求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P(m,﹣3m).
(1)求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式;
(2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上.試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說明y1大于y2.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共同研究二次函數(shù)y=x2﹣2x+c(c是常數(shù)).甲發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點是(﹣2,0);乙發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與y軸的交點在(0,﹣4)上方;丙發(fā)現(xiàn):無論x取任何值所得到的y值總能滿足c﹣y≤1;丁發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣1<x<0時,該函數(shù)的圖象在x軸的下方,當(dāng)3<x<4時,該函數(shù)的圖象在x軸的上方.通過老師的最后評判得知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是( 。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點M.
【1】求證:△ABC≌△DCB
【2】過點C作CN∥BD,過點B作BN∥AC,CN與BN交于點N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形AEF的半徑為1,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠CAB的平分線交⊙O于點D,過點D作ED⊥AE,垂足為E,交AB的延長線于F.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)若AD=4,AB=6,求FD的長.
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【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程方程的兩個實數(shù)根.
(1)試說明:無論m取何值,原方程總有兩個實數(shù)根;
(2)當(dāng)m為何值時,□ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(3)若AB﹦2,求BC的長.
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