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【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

【1】求證：△ABC≌△DCB

【2】過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

【答案】

【1】如圖，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．4分

【2】據已知有BN＝CN．證明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BMCN是平行四邊形．6分

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四邊形BMCN是菱形．∴BN=CN． （8分）

【解析】（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；

（2）BN=CN，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN=CN

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，某市某公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等，

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共55臺進行試銷，其中A型凈水器為m臺，購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，該公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70＜a＜80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設該公司售完55臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將某四邊形紙片ABCD的AB沿BC方向折過去（其中AB＜BC），使得點A落在BC上，展開后出現折線BD，如圖②．將點B折向D，使得B，D兩點重疊，如圖③，展開后出現折線CE，如圖④．根據圖④，下列關系正確的是（　�。�

A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠ADB＝∠BDCD. ∠ADB＞∠BDC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下：

x

…

﹣3

﹣2

1

2

…

y

…

﹣4

0

…

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若點D的坐標為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數關系，并指出m的取值范圍；

（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=kDF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，反比例函數(k>0)圖象經過等邊△OAB的一個頂點B，點A坐標為（2，0），過點B作BM⊥x軸，垂足為M．

（1）求點B的坐標和k的值；

（2）若將△ABM沿直線AB翻折，得到△ABM'，判斷該反比例函數圖象是從點M'的上方經過，還是從點M'的下方經過，又或是恰好經過點M'，并說明理由；

（3）如圖2，在x軸上取一點A1，以AA1為邊長作等邊△AA1B1，恰好使點B1落在該反比例函數圖象上，連接BB1，求△ABB1的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是弧的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�

A. 2B. C. D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當∠AOM=60°時，求DM的長；

②當AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無數人沉湎其中．傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分：

①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；

②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；

③連接OG，以OG長為半徑，從點A開始，在圓周上依次截取，剛好將圓等分．順次連接這些等分點構成的多邊形面積為_____．

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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：

（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統計圖補充完整．

（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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