【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求證:線段AB為⊙P的直徑;
(2)求△AOB的面積;
(3)如圖2,Q是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),以Q為圓心,QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D.求證:DOOC=BOOA.
【答案】(1)證明見解析;(2)24;(3)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)∠AOB=90°,由圓周角定理的推論,可以證明AB是⊙P的直徑;
(2)將△AOB的面積用含點(diǎn)P坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來,容易計(jì)算出結(jié)果;
(3)對于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)Q,⊙Q與坐標(biāo)軸所形成的△COD的面積,依然不變,與△AOB的面積相等.
試題解析:(1)證明:∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角,
∴AB是⊙P的直徑.
(2)解:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)(m>0,n>0),
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),
∴mn=12.
如圖,過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,則OM=m,ON=n.
由垂徑定理可知,點(diǎn)M為OA中點(diǎn),點(diǎn)N為OB中點(diǎn),
∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,
∴S△AOB=BOOA=×2n×2m=2mn=2×12=24.
(3)證明:∵以Q為圓心,QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D,∠COD=90°,
∴DC是⊙Q的直徑.
若點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),
參照(2),同理可得:S△COD=DOCO=24,
則有:S△COD=S△AOB=24,即BOOA=DOCO,
∴DOOC=BOOA.
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【題目】下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是( 。
A.鐘表上鐘擺的擺動(dòng)
B.投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)
C.“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)
D.傳動(dòng)帶上物體位置的變化
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【題目】(滿分10分)如圖,直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC、CD于點(diǎn)E、F,且,連接BF.
(1)求證CD為⊙O的切線;(2)當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí),求AD長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).
(1)求出m的值,并畫出這條拋物線;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?
(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小.
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【題目】下列各組長度的線段為邊,能構(gòu)成三角形的是( 。
A.7cm、5cm、12cmB.4cm、6cm、5cm
C.8cm、4cm、3cmD.6cm、8cm、15cm
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于點(diǎn)C,連接OA,AB=12,⊙O半徑為10.
(1)求OC的長;
(2)點(diǎn)E,F(xiàn)在⊙O上,EF∥AB.若EF=16,直接寫出EF與AB之間的距離.
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