【題目】（滿分10分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC、CD于點(diǎn)E、F，且，連接BF.

（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時，求AD長.

【答案】(1) 證明見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問題．
（2）連接AF．思想在Rt△BCF中，求出BC，再在Rt△DBC中，求出DB，在Rt△ABF中，求出AB，根據(jù)AD=DB-AB即可解決問題．

試題解析：

(1)連接OF.

∵AF=EF ，∴∠CBF=∠FBA.

∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB .

∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,

∴∠CBF=∠OFB.

∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°.

∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC.

∴CD為⊙O的切線.

(2) ∵∠D=30°，∴∠CBD=60°

∵AF=EF，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°

在， ∵FC=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2.

∴

連接AF.

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°

在,∵∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB.

∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，

在,∵∠D=30°，BC=，∴BD=2BC=.

∴AD=DB-AB=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個[Math Processing Error] 和一點(diǎn)O，[Math Processing Error] 的頂點(diǎn)與點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合。

（1）在方格紙中，將[Math Processing Error] 向下平移6個單位長度得到[Math Processing Error] ，請畫[Math Processing Error] ．

（2）在方格紙中，將[Math Processing Error] 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到[Math Processing Error] ，請畫[Math Processing Error] ．

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（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)∠BCP＝15°時，求t的值．

（3）以PC為直徑作圓，當(dāng)該圓與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D．求證：DOOC=BOOA．

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(1) 求CD的長；

(2) t為何值時，△ACP為等腰三角形？

(3) 若M為BC上一動點(diǎn)，N為AB上一動點(diǎn)，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有請尺規(guī)作出圖形（不必求最小值），如果沒有請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案