【題目】如圖,點A(-10,0),B(-6,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.點P從點Q(8,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,運動時間為t秒.
(1)求點C的坐標.
(2)當∠BCP=15°時,求t的值.
(3)以PC為直徑作圓,當該圓與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
【答案】(1)C(0,6);(2)8+2或8+6;(3)2或8或17.1
【解析】
試題分析:(1)根據∠BOC=90°,∠CBO=45°得出∠BCO=∠CBO=45°,從而得出點C的坐標;(2)根據當點P在點B右側和當點P在點B左側兩種情況分別進行計算,得出答案;(3)根據圓與BC相切、圓與CD相切和圓與AD相切三種情況分別進行計算,得出答案.
試題解析:(1)∵∠BOC=90°,∠CBO=45°,∴∠BCO=∠CBO=45°,
∵B(-6,0),∴OC=OB=6,∴C(0,6);
(2)①當點P在點B右側時,∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,∴∠POC=30°,
∴OP=2 ∴t1=8+2
②當點P在點B左側時,∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,∴∠POC=60°,
∴OP=6 ∴t2=8+6
綜上所述:t的值為8+2或8+6.
(3)由題意知,若該圓與四邊形ABCD的邊相切,有以下三種情況:
①當該圓與BC相切于點C時,有∠BCP=90°, 從而∠OCP=45°,得到OP=6,此時PQ=2,∴t=2;
②當該圓與CD相切于點C時,有PC⊥CD,即點P與點O重合, 此時PQ=8,∴t=8;
③當該圓與AD相切時,設P(8-t,0),設圓心為M,則M(,3),半徑r=
作MH⊥AD于點H,則MH=-(-10)=14-,
當MH2=r2時,得(14-)2=()2+32,解得t=17.1
∴t的值為2或8或17.1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象相交于A(﹣1,5)、B(9,2)兩點,則關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為( 。
A. ﹣1≤x≤9 B. ﹣1≤x<9 C. ﹣1<x≤9 D. x≤﹣1或x≥9
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【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于O點,點E、F分別為BO、DO的中點,連接AF,CE.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果E,F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時,且滿足BE=DF,上述結論仍然成立嗎?請說明理由.
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【題目】(滿分10分)如圖,直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC、CD于點E、F,且,連接BF.
(1)求證CD為⊙O的切線;(2)當CF=1且∠D=30°時,求AD長.
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【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(0,3).
(1)求出m的值,并畫出這條拋物線;
(2)求拋物線與x軸的交點和頂點坐標;
(3)當x取什么值時,拋物線在x軸上方?
(4)當x取什么值時,y的值隨x的增大而減小.
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【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用,設每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式.
(2)設賓館每天的利潤為W元,當每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?
(3)某日,賓館了解當天的住宿的情況,得到以下信息:①當日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人.問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?
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