【題目】如圖,點(diǎn)ORtABCAB邊上一點(diǎn),∠ACB90°,⊙OAC相切于點(diǎn)D,與邊AB,BC分別相交于點(diǎn)E,F

(1)求證:DEDF;

(2)當(dāng)BC3sinA時(shí),求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)AE=

【解析】

(1)連接OD,OF,由切線的性質(zhì)可得∠ADO90°,從而得到ODBC,從而得到∠AOD=∠ABC,∠DOF=∠OFB,并由半徑相等,再進(jìn)行角的代換從而得到∠AOD=∠DOF,即可求解.

(2) RtABC,有正弦的定義求出AB,再由RtAOD中,設(shè)圓的半徑為r,通過正弦建立比例式方程從而進(jìn)行求解.

解:(1)如圖所示,連接OD,OF,

∵⊙OAC相切于點(diǎn)D,

∴∠ADO=90°,

∵∠ACB=90°,

ODBC,

∴∠AOD=∠ABC,∠DOF=∠OFB,

OBOF,

∴∠ABC=∠OFB,

∴∠AOD=∠DOF,

DEDF;

(2)在Rt△ABC中,∵BC=3,sinA,

AB=5,

設(shè)O的半徑為r,則OBODOEr,

AOABOB=5﹣r,AE=5﹣2r,

Rt△AOD中,∵sinA,

,解得r,

AE=5﹣2r

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD=,BE=2.

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(2)FC是O的切線.

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【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x<155

C

155≤x<160

D

160≤x<165

E

x≥165

  

根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________(填組別序號(hào)),女生身高在B組的人數(shù)有________人;

(2)在樣本中,身高在150≤x155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________(填組別序號(hào));

(3)已知該校共有男生500人、女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x165之間的學(xué)生有多少人

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【題目】如圖ABO的直徑,BC=2cm,ABC=60°若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AC的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),當(dāng)APQ是直角三角形時(shí),t的值為

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【題目】已知拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為x=1,與y軸的交點(diǎn)B(0,2)和(0,3)之間(包含這兩個(gè)點(diǎn))運(yùn)動(dòng).有如下四個(gè)結(jié)論:拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0);②點(diǎn)Cx1,y1),Dx2,y2)在拋物線上,且滿足x1x2<1,則y1y2;③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2≤c≤3;④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,4),請(qǐng)解答下列問題:

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);

(2)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)AA2的路徑長.

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【題目】如圖所示雙曲線y=與y=﹣分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是y=﹣上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減;②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

(1)求甲選擇A部電影的概率;

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)

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【題目】二次函數(shù)a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

給出了結(jié)論:

1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3;

2)當(dāng)時(shí),y0;

3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè).

則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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