【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．有如下四個(gè)結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；②點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2；③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2≤c≤3；④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

【答案】D

【解析】

由對(duì)稱軸及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可以求出另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又由于二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（c,0），且交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間，從而得到c的范圍，再結(jié)合兩根之積可以求出a的范圍.

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，∴③正確，排除C選項(xiàng).∵對(duì)稱軸為x=1，且其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為2－（－1）=3，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴①正確，排除B選項(xiàng).由根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為，且2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，∴④正確，排除A，故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，點(diǎn)O到底邊BC的距離為3，則AB的長(zhǎng)為___．

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【題目】如圖，在中，，在、上分別找點(diǎn)、，使，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，的中點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，連接.

（1）四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由.

（2）是否存在中，使得圖中四邊形為菱形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)的面積與面積的倍數(shù)關(guān)系.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求△AMC的面積；

（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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【題目】如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC的AB邊上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，與邊AB，BC分別相交于點(diǎn)E，F．

(1)求證：DE＝DF；

(2)當(dāng)BC＝3，sinA＝時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P．

（1）求劣弧PC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

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【題目】現(xiàn)有一面12米長(zhǎng)的墻，某農(nóng)戶計(jì)劃用28米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．

（1）若矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為92平方米，求所用的墻長(zhǎng)AD．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積．

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