Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)，則AB=14，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>O)秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ， 點(diǎn)M表示的數(shù) (用含t的式子表示)．
（2）動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)N?
（3）若P為AM的中點(diǎn)，F(xiàn)為MB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，線段_PF的長度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段PF的長．

Answer 1

【答案】
（1）8；-6+5t
（2）解： ，
，
，
答：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)N
（3）解：點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PF的長度不發(fā)生變化．
①當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，如下圖所示：

= = ；
②當(dāng)點(diǎn)M在AB延長線上時(shí)，如下圖所示：

= =
【解析】解：（1）由題意可知AB=14，OA=6，OB=AB-OA=14-6=8，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為8.根據(jù)題意可得M表示為-6+5t。(1）A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)，則AB=14 ,故根據(jù)線段的和差得出點(diǎn)B表示的數(shù)是8；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>O)秒，則M表示為-6+5t；
（2）此題其實(shí)是一道追擊問題，根據(jù)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M追上點(diǎn)N時(shí)，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為5t，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為3t，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程-點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程=它們之間的距離，列出方程，求解得出答案；
（3）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PF的長度不發(fā)生變化．此題分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，根據(jù)線段的中點(diǎn)定義及線段的和差得出P F = P M + F M = A M + B M = ( A M + B M ) = A B；②當(dāng)點(diǎn)M在AB延長線上時(shí)，根據(jù)線段的中點(diǎn)定義及線段的和差得出P F = P M F M = A M B M = ( A M B M ) = A B；從而得出答案。