Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

從上表可知，下列說法中正確的有（ ）
① =6；②函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣6；③拋物線的對稱軸是x= ；④方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)正整數(shù)解．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由表格可知：x=3或x=4時(shí)，y=﹣6， ∴拋物線的對稱軸為：x= ，故③正確；
由于x=1時(shí)，y=0，
由拋物線的對稱軸可知：當(dāng)x=6時(shí)，y=0，
即ax2+bx+c=0的兩解分別是x=1和x=6，故④正確；
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣6）（x﹣1）
將x=2，y=﹣3代入上式，
∴a=
∴y= = x2﹣ x+
∴ =6，故①正確；
當(dāng)x= 時(shí)，
y的最小值為：﹣ ，故②錯(cuò)誤；
故選（C）
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)的最值，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．