如圖甲，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點B，直線m垂直AB于點C，交⊙O于P、Q兩點．連接AP，過O作OD∥AP交l于點D，連接AD與m交于點M．
（1）如圖乙，當(dāng)直線m過點O時，求證：M是PO的中點；
（2）如圖甲，當(dāng)直線m不過點O時，M是否仍為PC的中點？證明你的結(jié)論．
證明：（1）連接PD，
∵AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點B，直線m垂直AB于點C，
∴∠POA=∠DBA=90°，
∵OD∥AP，
∴∠PAO=∠DOB，
又∵AO=BO，
∴△APO≌△ODB，
∴AP=OD，
∴四邊形APDO是平行四邊形，
∴M是PO中點；

（2）M仍為PC的中點，理由如下：
∵AP∥OD，
∴∠PAO=∠DOB，又∠PCA=∠DBO=90°，
∴△APC∽△ODB，
∴
PC
BD
=
AC
BO
①，
又易證△ACM∽△ABD，
∴
AC
AB
=
MC
BD
，
∵AB=2OB，
∴
AC
2OB
=
MC
BD
，
∴
AC
OB
=
2MC
BD
②，
由①②得，
PC
BD
=
2MC
BD
，
∴即PC=2MC．
M仍為PC的中點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB，CD分別與小圓相切于點E，F(xiàn)，則弦AB，CD的大小關(guān)系是（　�。�
A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點C、D，直線DA交⊙O1于點E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結(jié)論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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同步練習(xí)冊答案