如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是______．
當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，
連接CD，
則∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD=
AC2-CD2
=2
2
，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
OA
AD
=
OE
CD
，
即
2
2
2
=
OE
1
，
∴OE=
2
2
，
∴BE=OB+OE=2+
2
2
，
∴S△ABE=
1
2
BE•OA=
1
2
×（2+
2
2
）×2=2+
2
2
．
故答案為：2+
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
4
3
，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F=
1
2
，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是
BP
的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E．
（1）當BC=6且∠ABC=60°時，求
AB
的長；
（2）求證：AE=BE．
（3）過A點作AM∥BP，求證：AM是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠BAO=（　�。�
A．40°B．50°C．100°D．80°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=
3
，則線段BC的長度等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，C是劣弧AB上的一點，∠P=50°，∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點B，直線m垂直AB于點C，交⊙O于P、Q兩點．連接AP，過O作OD∥AP交l于點D，連接AD與m交于點M．
（1）如圖乙，當直線m過點O時，求證：M是PO的中點；
（2）如圖甲，當直線m不過點O時，M是否仍為PC的中點？證明你的結(jié)論．

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