已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線DA交⊙O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．
證明：（1）過(guò)A點(diǎn)作⊙O1和⊙O2的公切線AM，（1分）
則∠MAC=∠D，
∵CB是⊙O1的切線，
∴∠ABC=∠BAM，
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠ABC+∠D；（4分）

（2）連接BE，（5分）
則∠E=∠ABC，
又∵∠EAB=∠ABD+∠D=∠BAC，
∴△ABE∽△ACB，
∴
AE
AB
=
AB
AC
，
即AB2=AC•AE． （8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠BAO=（　　）
A．40°B．50°C．100°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖甲，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)B，直線m垂直AB于點(diǎn)C，交⊙O于P、Q兩點(diǎn)．連接AP，過(guò)O作OD∥AP交l于點(diǎn)D，連接AD與m交于點(diǎn)M．
（1）如圖乙，當(dāng)直線m過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：M是PO的中點(diǎn)；
（2）如圖甲，當(dāng)直線m不過(guò)點(diǎn)O時(shí)，M是否仍為PC的中點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求
EF
AC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
（2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，且PC=BC，BC是⊙O的切線嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，連接AB，直線PO交AB于M．請(qǐng)你根據(jù)圓的對(duì)稱性，寫(xiě)出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論．

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