在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求
EF
AC
的值．
（1）證明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圓
∴BE是⊙O的直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，連接OD（1分）
∵∠C=90°
∴∠DBC+∠BDC=90°
又∵BD為∠ABC的平分線(xiàn)
∴∠ABD=∠DBC
∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB
∴∠ODB+∠BDC=90°
∴∠ODC=90°（4分）
又∵OD是⊙O的半徑
∴AC是⊙O的切線(xiàn)（5分）

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225
∴AB=15（7分）
∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90°
∴△ADO∽△ACB．
∴
AO
AB
=
OD
BC

∴
15-r
15
=
r
9

∴r=
45
8

∴BE=2r=
45
4
，（10分）
又∵BE是⊙O的直徑
∴∠BFE=90°
∴△BEF∽△BAC
∴
EF
AC
=
BE
BA
=
45
4
15
=
3
4
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）
A．130°B．120°C．110°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線(xiàn)BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線(xiàn)DA交⊙O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫(huà)圓使⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切．
（2）下列結(jié)論正確的序號(hào)是______．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．
④圖中陰影面積為：(
1
3
π+
3
8
)•OA2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直線(xiàn)l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=
5
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于E、F，AE=
3
．
（1）求弧EF的長(zhǎng)．
（2）若AD=
3
+5，直線(xiàn)MN分別交DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線(xiàn)MN沿射線(xiàn)DA方向平移，當(dāng)MN和⊙O第一次相切時(shí)，求點(diǎn)D到直線(xiàn)MN的距離．
（3）若點(diǎn)D到直線(xiàn)MN的距離為4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙O和直線(xiàn)MN的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
BC
的中點(diǎn)，DE垂直于AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．DE是⊙O的切線(xiàn)B．直徑AB長(zhǎng)為20cm
C．弦AC長(zhǎng)為16cmD．C為
AD
的中點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案