如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求CD的長．
（1）證明：連結(jié)OD，如圖，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°，∠A=∠ADE-∠C=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△ODC中，∠C=30°，
∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，
而OD=OB，BC=3，
∴OD+3=2OD，解得OD=3，
∴DC=
3
OD=3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（3）若AB=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB，CD分別與小圓相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弦AB，CD的大小關(guān)系是（　　）
A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�
A．130°B．120°C．110°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線DA交⊙O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案