如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點．判斷直線PQ與⊙O的位置關系，并說明理由．
直線PQ與⊙O的位置關系是：相切．
其理由如下：
①連接OP、CP．
∵BC是直徑，
∴CP⊥AB，
在Rt△APC中，Q為斜邊AC的中點；
∴PQ=CQ=
1
2
AC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠QPC=∠QCP；
又OP=OC，
∴∠OPC=∠OCP，
又∠BCA=90°，
∴∠OPQ=90°且P在⊙O上，
∴直線PQ與⊙O的位置關系是：相切．

②用三角形全等或者角的和（差）也可證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B坐標為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點P從A點出發(fā)沿射線AB運動，速度為每秒一個單位，設運動的時間t（s）：
（1）當點P運動到圓上時，求t值，并直接寫出此時P點坐標；
（2）若P運動12s時，判斷直線OP與⊙B的位置關系，并說明你的理由；
（3）點P從A點出發(fā)沿射線AB運動的過程中，請?zhí)骄恐本�OP與⊙B有哪幾種位置關系，并直接寫出相應的運動時間t的取值范圍．（這一小題不要求寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠BAO=（　�。�
A．40°B．50°C．100°D．80°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，C是劣弧AB上的一點，∠P=50°，∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點P、Q同時從A點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個單位，當這兩點中有一個點到達自己的終點時，另一個點也停止運動，設這兩個點從出發(fā)運動了t秒．
（1）動點P與Q哪一點先到達自己的終點？此時t為何值；
（2）當O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
（2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長．

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同步練習冊答案