Question

如圖，點B坐標為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點P從A點出發(fā)沿射線AB運動，速度為每秒一個單位，設(shè)運動的時間t（s）：
（1）當點P運動到圓上時，求t值，并直接寫出此時P點坐標；
（2）若P運動12s時，判斷直線OP與⊙B的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（3）點P從A點出發(fā)沿射線AB運動的過程中，請?zhí)骄恐本�OP與⊙B有哪幾種位置關(guān)系，并直接寫出相應(yīng)的運動時間t的取值范圍．（這一小題不要求寫出解題過程）

Answer 1

（1）t₁=7-3=4，t₂=7+3=10，P₁（4，9），P₂（10，9）

（2）相切．
作BC⊥OP于C點．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP=

AO2+AP2

=15．
∵△PBC∽△POA，
∴

BC

AO

=

PB

PO

，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP與⊙B相切．

（3）0≤t＜

15

4

或t＞12時，OP與⊙B相離；
t=

15

4

或t=12時，OP與⊙B相切；

15

4

＜t＜12時，OP與⊙B相交．