Question

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居城市，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，乙種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，甲種花卉的種植費用為每平方米100元．

（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）花卉種植面積為200m2時，計算種植甲、乙兩種花卉的費用；

（3）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若乙種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過甲種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲20000元；乙26000元；（3）甲種花卉種植面積為400m2，乙種花卉種植面積為800m2，119000元

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）把數(shù)值代入（1）的結(jié)論即可解答；

（3）設(shè)乙種花卉種植為 am2，則甲種花卉種植（1200﹣a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．

（1）當(dāng)0≤x≤300時，設(shè)y=k1x，根據(jù)題意得：

300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；

當(dāng)x＞300時，設(shè)y=k2x+b，根據(jù)題意得：

，解得 ，即y=80x+15000，

∴y= ；

（2）種植甲種花卉的費用為：200×100＝20000元；種植乙種花卉的費用為200×130＝26000元；

（3）設(shè)總費用為W，乙種花卉種植面積為am2，則甲種花卉種植面積為（1200﹣a）m2；依題意得：200≤a≤2（1200﹣a），即200≤a≤800，

當(dāng)200≤a≤300時，

W＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000；

故當(dāng)x＝200時，Wmin＝126000，

當(dāng)300＜a≤800時，

W＝80a+15000+100（1200﹣a）＝﹣20a+135000；

故當(dāng)a＝800時，Wmin＝119000．

∵119000＜126000，∴當(dāng)a＝800時總費用最少；

答：當(dāng)甲種花卉種植面積為400m2，乙種花卉種植面積為800m2時，種植總費用最少，最少總費用為119000元．