已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP．若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標．
（1）∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC=3，OA=BC=2，∠B=90°．
∵M是AB的中點，
∴AM=MB=
1
2
AB=
3
2
．
∵把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO，
∴DA=MB=
3
2
，∠DAO=∠B=90°，
∴點D的坐標為（-
3
2
，2）；

（2）∵OC=3，BC=2，∴B（3，2）．
∵拋物線經(jīng)過原點，
∴設拋物線的解析式為y=ax2+bx（a≠0），
又拋物線經(jīng)過點B（3，2）與點D（-
3
2
，2），
∴
9a+3b=2
9
4
a-
3
2
b=2
，解得：
a=
4
9
b=-
2
3
，
∴拋物線的解析式為y=
4
9
x2-
2
3
x．
∵點P在拋物線上，
∴設點P的坐標為（x，
4
9
x2-
2
3
x）．
分兩種情況：
（i）若△PQO∽△DAO，則
PQ
DA
=
QO
AO
，
即
4
9
x2-
2
3
x
3
2
=
x
2
，解得：x1=0（舍去），x2=
51
16
，
∴點P的坐標為（
51
16
，
153
64
）；
（ii）若△OQP∽△DAO，則
OQ
DA
=
PQ
AO
，
即
x
3
2
=
4
9
x2-
2
3
x
2
，解得：x1=0（舍去），x2=
9
2
，
∴點P的坐標為（
9
2
，6）．
練習冊系列答案
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已知拋物線y=kx2+2kx-3k，交x軸于A、B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點，且y有最大值4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
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（1）求拋物線的解析式；
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已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14，0）和C（0，-8），對稱軸為x=4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-
8
3
x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．

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如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+2mx與x軸的另一個交點為A．點P在一次函數(shù)y=2x-2m的圖象上，PH⊥x軸于H，直線AP交y軸于點C，點P的橫坐標為1．（點C不與點O重合）
（1）如圖1，當m=-1時，求點P的坐標．
（2）如圖2，當0＜m＜
1
2
時，問m為何值時
CP
AP
=2？
（3）是否存在m，使
CP
AP
=2？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標．

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