如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）．問(wèn)：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）將點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0）代入拋物線解析式可得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
，
解得：
a=-1
b=-2
，
故所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+3．

（2）存在符合條件的點(diǎn)P，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，
將點(diǎn)A及點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可得：
k+m=0
m=3
，
解得：
k=-3
m=3
，
故直線AC的解析式為y=-3x+3，
①當(dāng)PD=PO時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P位于P1的位置，很明顯P1的坐標(biāo)為（-1，6）；
②當(dāng)OD=OP時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的一個(gè)位置為P2，
設(shè)P2的坐標(biāo)為（x，-3x+3），
∵OD=OP=2，
∴
x2+(-3x+3)2
=2，
解得：x1=
18+
31
10
，x2=
18-
31
10
，
很明顯此時(shí)P的坐標(biāo)為（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某市舉行釣魚(yú)比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚(yú)，魚(yú)竿被拉彎近似可看作以A為最高點(diǎn)的一條拋物線，魚(yú)線AB長(zhǎng)6m，魚(yú)隱約在水面了，估計(jì)魚(yú)離魚(yú)竿支點(diǎn)有8m，此時(shí)魚(yú)竿魚(yú)線呈一個(gè)平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚(yú)竿支點(diǎn)為原點(diǎn)，則魚(yú)竿所在拋物線的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點(diǎn)為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點(diǎn)P，在y軸上找點(diǎn)E，使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C．問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊腰長(zhǎng)為
5
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，-2），直角頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上（如圖所示），拋物線y=ax2+ax+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)（除A、B、C三點(diǎn)以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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