已知拋物線y=kx2+2kx-3k，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C點(diǎn)，且y有最大值4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（1）∵y有最大值4，
∴y=kx2+2kx-3k=k（x+1）2-4k，
∴-4k=4，
解得k=-1，
∴y=-x2-2x+3，
答：拋物線的解析式是y=-x2-2x+3．

（2）根據(jù)直角的可能性分三種情況：
①當(dāng)∠C=90°時(shí)，作PC⊥BC交拋物線于P點(diǎn)，并做PD⊥y軸于D點(diǎn)，
設(shè)P（x，-x2-2x+3），
∵△OBC∽△DCP，
∴
CO
BO
=
DP
CD
，
即
3
1
=
-x
3-(-x2-2x+3)
，
∴x1=0（舍去），x2=-
7
3
，
∴P(-
7
3
，
20
9
)；
②當(dāng)∠B=90°時(shí)，作PB⊥BC交拋物線于P點(diǎn)，并作PE⊥x軸于點(diǎn)E，
設(shè)P（x，-x2-2x+3），
∵△OBC∽△EPB，
∴
CO
BO
=
EB
EP
，
即
3
1
=
1-x
-(-x2-2x+3)
，
∴x1=1（舍去），x2=-
10
3
，
∴P(-
10
3
，-
13
9
)；
③當(dāng)∠P=90°時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)在以BC為直徑的圓周上，
如圖，與拋物線無交點(diǎn)，故不存在，
綜上所述，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(-
7
3
，
20
9
)，P2（-
10
3
，-
13
9
），
答：在拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)是（-
7
3
，
20
9
）或（-
10
3
，-
13
9
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點(diǎn)為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點(diǎn)P，在y軸上找點(diǎn)E，使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C．問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥y軸，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（個(gè)008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x個(gè)+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且S△OAB=a．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（個(gè)）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，（如圖2）．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說明理由．

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