【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC、BD相交于點O,EOC的中點,連接BE,過點AAMBE于點M,交BD于點F.

(1)求證:AF=BE;

(2)求點EBC邊的距離.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)利用ASA證明AFO≌△BE,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE;

(2)如圖,過點EENBC,垂足為N,根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長,繼而求得OC的長且∠ECN=45°,由EOC的中點,可得OE=EC=1,在直角三角形ENC中利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.

(1)∵正方形ABCD, AO=BO,AOF=BOE=90°

AMBE,AFO=BFM,∴∠FAO=EBO

在△AFO和△BEO中 

,

∴△AFO≌△BE(ASA),

AF=BE;

(2)如圖,過點EENBC,垂足為N,

∵正方形ABCD的邊長為2

AC==4,CO=2,且∠ECN=45°,

EOC的中點,∴OE=EC=1,

ENBC,ECN=45°,得∠CEN=45°,

EN=CN,

設(shè)EN=CN=x,+

+=1 ,

因為x>0,x,

即:點EBC邊的距離是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究規(guī)律,完成相關(guān)題目.

老師說:“我定義了一種新的運算,叫(加乘)運算.”

然后老師寫出了一些按照(加乘)運算的運算法則進(jìn)行運算的算式:

(+5)(+2)=+7;(-3)(-5)=+8;

(-3)(+4)=-7; (+5)(-6)=-11;

0(+8)=8;(-6)0=6.

小明看了這些算式后說:“我知道老師定義的(加乘)運算的運算法則了.”

聰明的你也明白了嗎?

(1)歸納(加乘)運算的運算法則:

兩數(shù)進(jìn)行(加乘)運算時,運算法則是什么.

特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行(加乘)運算,或任何數(shù)和0進(jìn)行(加乘)運算運算法則是什么.

(2)計算:

①()[)].(括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致)

② 若(( ).求的值.

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【題目】如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”,圖中的四個直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍,那么tan∠ADE的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,則的度數(shù)是  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練.在一次女子800米耐力測試中,小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑,同時到達(dá)終點;所跑的路程S(米)與所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時間是起跑后的第(  )秒

A. 80 B. 105 C. 120 D. 150

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【題目】一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(  )
A.3,3,0.4
B.2,3,2
C.3,2,0.4
D.3,3,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( 。

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下面的村料,再分解因式.

要把多項式分解因式,可以先把它的前兩項分成組,并提出a,把它的后兩項分成組,并提出b,從而得

這時,由于中又有公困式,于是可提公因式,從而得到,因此有

這種因式分解的方法叫做分組分解法,如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后,它們的另一個因式正好相同,那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.

請用上面材料中提供的方法因式分解:

請你完成分解因式下面的過程

______

;

.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,池塘邊有一塊長為18m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用整式表示:

(1)菜地的長a m,寬b m;

(2)菜地面積S m2;

(3)當(dāng)x0.5m時,菜地面積是多少?

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