【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,點(diǎn)MAD的中點(diǎn),若動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動,連結(jié)BM,CM,AN,DN,則在整個運(yùn)動過程中,陰影部分面積和的大小變化情況是(  )

A.不變B.一直變大C.先減小后增大D.先增大后減小

【答案】C

【解析】

連接MN,根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得: △AEB與△NME的面積相等,同理△NMF與△CDF的面積相等,從而得出S陰影S四邊形ABCD2S四邊形MENF,設(shè)AMMDa,BCbBNx,SAMNSDMNk,根據(jù)平行線分線段成比例得出各部分面積與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用函數(shù)的增減性判斷即可.

解:連接MN,

ADBC

SABMSNMA,

∴△AEB與△NME的面積相等,同理△NMF與△CDF的面積相等,

S陰影S四邊形ABCD2S四邊形MENF,

設(shè)AMMDa,BCbBNx,SAMNSDMNk,k為常數(shù)

所以SAEMSAMN

SAEM

同理SDFM

SSAEM+SDFM

,其分子為常數(shù)

y=(a+x)(a+bx)=-x2+bx+a2+ab

它的對稱軸為x,開口向下

當(dāng)0x時,yx的增大而增大,此時S隨著x的增大而減小

所以S四邊形MENF=x的增大而增大

所以S空白=2S四邊形MENFx的增大而增大

所以S陰影x的增大而減小

當(dāng)xb時,yx的增大而減小,此時S隨著x的增大而增大

所以S陰影x的增大而增大

綜上所述:S陰影先減小后增大

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某通訊運(yùn)營商的手機(jī)上網(wǎng)流量資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)推出了三種優(yōu)惠方案:

方案A:按流量計費(fèi),0.1元/M

方案B:20元流量套餐包月,包含500M流量,如果超過500M,超過部分另外計費(fèi)(見圖象),如果用到1000M時,超過1000M的流量不再收費(fèi);

方案C:120元包月,無限制使用.

x表示每月上網(wǎng)流量(單位:M),y表示每月的流量費(fèi)用(單位:元),方案B和方案C對應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,請解決以下問題:

(1)寫出方案A的函數(shù)解析式,并在圖中畫出其圖象;

(2)直接寫出方案B的函數(shù)解析式;

(3)若甲乙兩人每月使用流量分別在300600M,8001200M之間,請你分別給出甲乙二人經(jīng)濟(jì)合理的選擇方案.

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【題目】如圖,已知矩形,長,寬 、分別是、上運(yùn)動的兩點(diǎn)。若自點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向運(yùn)動,同時, 自點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向運(yùn)動,則經(jīng)過____________秒,以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似。

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

(1)求證:AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)P∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為124,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQCMN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈07,tan42°≈09

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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y

(1)計算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率.

(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy6,則小明勝;若x、y滿足xy6,則小紅勝,這個游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則.

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【題目】已知一次函數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過, 兩點(diǎn),二次函數(shù)(其中a2.

1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)利用函數(shù)圖象解決下列問題:

①若,求當(dāng)≤0時,自變量x的取值范圍;

②如果滿足≤0時的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個整數(shù),直接寫出a的取值范圍.

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【題目】已知:∠AOB和兩點(diǎn)CD,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)

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