某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？
（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（-4，-3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=-3，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），C（2，
9
5
）．
（Ⅰ）直線l：y=kx+b過A、B兩點(diǎn)，求k、b的值；
（Ⅱ）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線Q的解析式；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的拋物線Q的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，-4），且過點(diǎn)A（-1，5），連接AM交x軸于點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗(yàn)收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設(shè)用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為4，對(duì)稱軸為直線x=m．過點(diǎn)A的直線繞點(diǎn)A（m，0）旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)B（x，y），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點(diǎn)D，設(shè)△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷S1與S2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C
（1）求A、B、C、D各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案