如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
．
（1）把點A（-4，-3）代入y=x2+bx+c得：
16-4b+c=-3，
c-4b=-19，
∵對稱軸是x=-3，
∴-
b
2
=-3，
∴b=6，
∴c=5，
∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5；


（2）∵CD∥x軸，
∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱，

∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，
∴點C的橫坐標為-7，

∴點C的縱坐標為（-7）2+6×（-7）+5=12，
∵點B的坐標為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7，
∴△BCD的面積=
1
2
×8×7=28．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=mx2+（3-m）x+m2+m交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
（1）試確定m的值；
（2）過點A（-1，-5）和拋物線的頂點M的直線交x軸于點B，求B點的坐標；
（3）設點P（a，b）是拋物線上點C到點M之間的一個動點（含C、M點），△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過點Q作x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR．設△PQR的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：
x…．-10124…
y…．0-3-435…．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若A（-4，y1），B（
11
2
，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大��；
（3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標系中，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．現(xiàn)將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到x軸的正半軸上（如圖2），設拋物線y=ax2+bx+c（a＜0），如果拋物線同時經(jīng)過點O、B、C：
①當n=3時a=______；
②a關(guān)于n的關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個長方形零件PQMN面積最大時，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備那出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-
x2
10
+
7
10
x+
7
10
．如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當年利潤為16萬元時，廣告費x為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系xOy中，A，B是x軸上兩點，以AB為直徑的圓交y軸于點C，設過A、B、C三點的拋物線關(guān)系為y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的關(guān)系式．

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