如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=
1
2
（x+3）（x-1）=
1
2
x2+x-
3
2
，
所以m=1，n=-
3
2
；
（2）∵y=
1
2
x2+x-
3
2
，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-
3
2
），
∵A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，0），
∴拋物線的對(duì)稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=
1
2
x2+x-
3
2
得y=
1
2
-1-
3
2
=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-
3
2
）代入得
-k+b=-2
b=-
3
2
，解得
k=
1
2
b=-
3
2

∴直線PC的解析式為y=
1
2
x-
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且
1
OA
-
1
OB
=
2
OC
．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x2+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2
2
？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的坐標(biāo)；如果沒有，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（-4，-3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=-3，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=
4
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=-2，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時(shí)，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來(lái)衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來(lái)表示，下表是某種型號(hào)的汽車行駛速度與撞擊影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請(qǐng)你以上表中各對(duì)數(shù)據(jù)（v，I）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：______．
③若在一次交通事故中，測(cè)得汽車的撞擊影響I=16．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)汽車的行駛速度為______km/min（精確到0.01km/min）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為4，對(duì)稱軸為直線x=m．過點(diǎn)A的直線繞點(diǎn)A（m，0）旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)B（x，y），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點(diǎn)D，設(shè)△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷S1與S2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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