Question

【題目】教材中，在計(jì)算如圖1所示的正方形ABCD的面積時(shí)，分別從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了操作：
（1）把它看成是一個(gè)大正方形，則它的面積為 ；
（2）把它看成是2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，則它的面積為 ；因此，可得到等式： .
① 類比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式：
.
② 試在圖2右邊空白處畫出面積為 的長(zhǎng)方形的示意圖（標(biāo)注好a、b），由圖形可知，多項(xiàng)式 可分解因式為：
．

在上方空白處畫出②中的示意圖
③ 若將代數(shù)式 展開后合并同類項(xiàng)，得到多項(xiàng)式N，則多項(xiàng)式N的項(xiàng)數(shù)一共有項(xiàng).

Answer 1

【答案】
（1）解：（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
（2）2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）；；210
【解析】解：⑵①根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；
②根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式與長(zhǎng)，寬之間的關(guān)系畫出圖形即可；
③由 ，共有 項(xiàng). 共有 項(xiàng).
知 展開后合并同類項(xiàng)共
根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加；利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式與長(zhǎng)，寬之間的關(guān)系畫出圖形即可.