【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,已知DE﹦DF,∠EDF=∠A。
(1)找出圖中相似的三角形,并證明;
(2)求證: .
【答案】(1)△ABC∽△DEF,證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:此題的證明方法比較多,可以選擇如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,因?yàn)槎际堑妊切危瑢?duì)應(yīng)邊成比例,且?jiàn)A角相等,所以相似;再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證得: .
試題解析:(1)△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF.
證明如下:∵AB=AC,DE=DF,
∴.
∵∠EDF=∠A,
∴△DEF∽△ABC.
∴∠DEF=∠B=∠C.
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°,
∴∠BED=∠CFE.
∴△BDE∽△CEF.
(2)證明:∵△BDE∽△CEF,
∴.
∵△DEF∽△ABC,
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求△OCA的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1) 類學(xué)生有 人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)G作FG⊥AB交AC于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當(dāng)t=1.5時(shí),S=________;當(dāng)t=3時(shí),S=________.
(2)設(shè)DE=y1,AG=y2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形DEGF是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,
(1)化簡(jiǎn):2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|;
(2)若(c+4)2與|a+c+10|互為相反數(shù),且b=|a﹣c|,求(1)中式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC在直角坐標(biāo)系中.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo):
(2)三角形ABC的面積是 ;
(3)若把三角形ABC向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得三角形A′B′C′在圖中畫出三角形A′B′C’,這時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0為AC的中點(diǎn).
求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.
作法:①作射線BO,在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使得DO=BO;
②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.
根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.
(1)使用直尺和圓規(guī),在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).
∵∠ABC=90°,
∴ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀,A、B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A、B間的距離嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快遞配送員在一直在一條南北走向的街道上送快遞,如果規(guī)定向北為正,向南為負(fù),某天他從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所行走的路程記錄為(單位:千米):
+10、-3、-5、+4、+6、+5、-3、-6、-4、+10
(1) 在送快遞過(guò)程中最遠(yuǎn)距出發(fā)點(diǎn)___________千米
(2) 這天送完最后一個(gè)快遞時(shí),在出發(fā)點(diǎn)的什么方向,距離出發(fā)點(diǎn)是多少千米?
(3) 如果送完快遞后,需立即返回出發(fā)點(diǎn),那么他這天送快遞(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?
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