【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分.已知拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點是(﹣1,0).有下列結(jié)論:
①abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③4a+b=0;
④拋物線與x軸的另一個交點是(5,0);
⑤點(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線上,則有y1<y2.
其中正確的是( )
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤
【答案】C
【解析】
試題分析:①先根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號,再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷;
②把x=﹣2代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象即可判斷;
③根據(jù)對稱軸求出b=﹣4a,即可判斷;
④根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo),即可判斷;
⑤先求出點(﹣3,y1)關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大。
解:①∵二次函數(shù)的圖象開口向上,
∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點,
∴c<0,
∵對稱軸是直線x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4a<0,
∴abc>0.
故①正確;
②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c
得:y=4a﹣2b+c,
由圖象可知,當(dāng)x=﹣2時,y>0,
即4a﹣2b+c>0.
故②錯誤;
③∵b=﹣4a,
∴4a+b=0.
故③正確;
④∵拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點是(﹣1,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點是(5,0).
故④正確;
⑤∵(﹣3,y1)關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo)是(7,y1),
又∵當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大,7>6,
∴y1>y2.
故⑤錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論是①③④.
故選:C.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= ;
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
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【題目】如圖,對稱軸為x=1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,5)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q.
①當(dāng)PQ=6時,求點P的坐標(biāo);
②是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
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