【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AB的垂直平分線(xiàn)EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_____．

【答案】8

【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線(xiàn)上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線(xiàn)，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)．

解：連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，

∵EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AM＝BM．

∴BM+MD＝MD+AM．

∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值6．

∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD＝2+6＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷(xiāo)售同一商品所獲得的利潤(rùn)分別為，（單位：元），，與銷(xiāo)售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)廠(chǎng)家分配該商品800件給甲商場(chǎng)，400件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品后，廠(chǎng)家可獲得的總利潤(rùn)是多少元？

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【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線(xiàn)段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

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【題目】甲、乙兩單位為愛(ài)心基金捐款，其中甲單位捐款4800元，乙單位捐款6000元，已知乙單位捐款人數(shù)比甲單位多30人，且兩單位人均捐款數(shù)相等，問(wèn)這兩單位一共有多少人？人均捐款額是多少元？

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【題目】如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是（　�。�

A.OA＝ODB.AB＝DCC.OB＝OCD.∠ABO＝∠DCO

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．

證明：（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 DE∥BC，CD 與 BE 相交于點(diǎn) O，并且 S△DOE:S△COB=4:9，

（1）求 AE:AC 的值；

（2）求△ADE 與四邊形 DBCE 的面積比。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為3的圓，若直線(xiàn)y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決下列兩個(gè)問(wèn)題：

(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)，PA+PB的最小值為______，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

(2)如圖2，點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無(wú)需證明)

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