【題目】問題解決：如圖1，中，為邊上的中線，則______.

問題探究：

（1）如圖2，分別是的中線，與相等嗎？

解：中，由問題解決的結(jié)論可得，，.

∴

∴

即.

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明.

（3）如圖3，，，分別是的中線，則______，______，______.

問題拓展：

（1）如圖4，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

（2）如圖5，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)；請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

【答案】問題解決：（1）（2）見解析；（3），，；

問題拓展：（1）；（2）；

【解析】

問題解決：（1）根據(jù)中線平方面積即可求解；

（2）根據(jù)，分別減去△BOC的面積即可求解；

（3）根據(jù)中線的性質(zhì)得到各小三角形的面積都相等，即可求解；

問題拓展：（1）連接BD，根據(jù)問題解決（1）的結(jié)論即可求解；

（2）連接BD，根據(jù)問題解決（2）的結(jié)論即可求解.

問題解決：（1）∵中，為邊上的中線，

∴.

（2）解：中，由問題解決的結(jié)論可得，，.

∴

∴

即.

（3）∵，，分別是的中線，

由（2）可得

∴，，.

問題拓展：（1）如圖，連接BD，由問題解決（1）的結(jié)論得,,

∴

（2）如圖連接BD，根據(jù)問題解決（2）的結(jié)論得

,,

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）．

（1）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直寫出D、E、F的坐標(biāo)．

（2）求四邊形ABED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）個．

①甲隊(duì)每天挖100米；

②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；

③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；

④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①甲隊(duì)每天挖=100米,正確.

②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖； 米，正確.

③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊(duì)交點(diǎn)在x=4處，所以挖管道長度相同.正確.

④由②知，甲挖完的時候，乙還有100米，1002. 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確.

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】103 000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7.

【解析】試題分析：(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設(shè)NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長.

試題解析：

（1）解：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴設(shè)NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

∴AE===7．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線上有一動點(diǎn)P，連接AP，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段GH的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= ，點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn)，且在對稱軸左側(cè)，連接KA，在射線KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長線于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、

B（0，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了九年級部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1，圖2，表）．

等級

一分鐘跳繩次數(shù)x

人數(shù)

A

x＞180

12

B

150＜x≤180

14

C

120＜x≤150

a

D

x≤120

b

請結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）表1中a=　 　，b=　 　；

（2）請把圖1和圖2補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有1000名九年級學(xué)生，若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不大于120次的為不合格，則該校九年級學(xué)生一分鐘跳繩不合格的學(xué)生估計(jì)為　 　人．

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同步練習(xí)冊答案