【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),連接AC,CB,B=AEC.

(1)如圖1,求證:CE=CD;

(2)如圖2,若∠B+CAE=120°,ACD=2BAC,求∠BAD的度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,延長CE交⊙O于點(diǎn)G,若tanBAC= ,EG=2,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)7.

【解析】試題分析:(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) CHDEH, 設(shè)ECH=α,由(1CE=CD,α表示CAEBAC,BAD=BAC+CAE.3連接AG,作GNAC,AMEG,先證明CAG=BAC設(shè)NG=5m,可得AN=11m,利用直角AGM, AEM,勾股定理可以算出m的值并求出AE.

試題解析:

1)解:證明:四邊形ABCD內(nèi)接于O.

∴∠B+∠D=180°,

∵∠B=∠AEC,

∴∠AEC+∠D=180°

∵∠AEC+∠CED=180°,

∴∠D=CED

CE=CD

2)解:作CHDEH

設(shè)ECH=α,由(1CE=CD

∴∠ECD=2α,

∵∠B=∠AECB+∠CAE=120°,

∴∠CAE+∠AEC=120°

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°,

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣60°+α=30°﹣α

ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α,

∵∠ACD=2∠BAC

∴∠BAC=30°+α,

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°

3)解:連接AG,作GNAC,AMEG,

∵∠CED=∠AEG,CDE=∠AGE,CED=∠CDE,

∴∠AEG=∠AGE

AE=AG,

EM=MG=EG=1

∴∠EAG=∠ECD=2α,

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC,

tanBAC=,

設(shè)NG=5m,可得AN=11m,AG==14m,

∵∠ACG=60°

CN=5m,AM=8m,MG==2m=1,

m=

CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3,

AE===7

型】解答
結(jié)束】
27

【題目】二次函數(shù)y=x12+k分別與x軸、y軸交于A、BC三點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),直線y=x+2經(jīng)過點(diǎn)B,且與y軸交于點(diǎn)D

(1)如圖1,求k的值;

(2)如圖2,在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接AP,過PPEx軸于點(diǎn)E,過EEFAP于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段GH的長為d,求dt的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、TNtanMEA= ,點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸左側(cè),連接KA,在射線KA上取一點(diǎn)R,連接RM,過點(diǎn)KKQAKPE的延長線于Q,連接AQHK,若∠RAERMA=45°AKQ與△HKQ的面積相等,求點(diǎn)R的坐標(biāo).

【答案】14;(2d=2t6t3);(3), ).

【解析】試題分析:(1)利用一次函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo),代入二次函數(shù)可求二次函數(shù)解析式.

(2) 先證明四邊形DOEH為矩形利用=,代入數(shù)值求出dt的關(guān)系.

(3) 先證明GHET為矩形,則,得到t的值,作HWKQ

證明四邊形AKWH是矩形,接著證明RAM≌△HAN待定系數(shù)法證明直線MR的解析式為y直線AK的解析式,AKQHKQ的面積相等,求點(diǎn)R的坐標(biāo)

試題解析:

1)解:在一次函數(shù)y=x+2中,令y=0,得:0=x+2,

解得x=3,

B3,0,

x=0y=2,

D02,

B3,0),代入y=x﹣12+k得:4+k=0

k=﹣4

(2)解:如答圖1所示:

PEx軸,EFAP,

∴∠PEA=∠EFA=90°,

∵∠PEF+∠FEA=90°∠PAE+∠FEA=90°,

∴∠PEF=∠PAE,

DHx HEx,

∴∠HDO=DOE=∠PEO=90°,

四邊形DOEH為矩形,

HE=2

=,

,

d=2t﹣6.(t3).

3)解:∵∠TGH=∠GTE=∠TEH=90°,

GHET為矩形,

GH=d=ET=2t﹣6,

tanMEB=

,

MT=3t﹣9

,/span>

解得t=4

P4,5).

AT=AEET=t+1﹣2t﹣6=7﹣t=3,

M23,

x=2代入y=x2﹣2x﹣3中,得N2,﹣3,

MT=TN=ATMAT=90°

∵∠RAE﹣RMA=45°,

∴∠RAE﹣45°=∠RMA,

∴∠RAM=RMA,

∵SAKQ=SHKQ , HWKQ,

AKHW,AK=HW,

四邊形AKWH是矩形,

∴∠RAH=HAK=90°,

∴∠RAM=∠HAN

A﹣1,0),H42),N2,﹣3),

AH=HN=,

∴∠HAN=∠HNA=∠RAM=∠RMA

AM=AN,

∴△RAM≌△HAN

AR=AH,

RRLx軸,

∴∠RLA=∠AEH=90°,

∵∠RAL+∠HAE=90HAE+∠AHE=90,

∴∠RAL=∠AHE,

∴△ARL≌△AHE,

RL=AE=5AL=HE=3,

RAM﹣∠RMA=45°可知RAV=RVA,RMT=HAE,tanRMT=tanHAE=,

V,0),

直線MR的解析式為y= x2,直線AK的解析式為y=x,

交點(diǎn)R,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等且各角也都相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形,如正三角形就是等邊三角形,正四邊形就是正方形,如下圖,就是一組正多邊形,

(1)觀察上面每個(gè)正多邊形中的∠α,填寫下表:

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

……

n

α的度數(shù)

______°

_____°

______°

______°

……

_____°

(2)根據(jù)規(guī)律,計(jì)算正八邊形中的∠α的度數(shù).

(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°?若存在,請(qǐng)求出n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小易同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),遇到這樣一個(gè)問題:如圖,已知點(diǎn)在直線外,請(qǐng)用一把刻度尺(僅用于測量長度和畫直線),畫出過點(diǎn)且平行于的直線,并簡要說明你的畫圖依據(jù).

小易想到一種作法:

①在直線上任取兩點(diǎn)、(兩點(diǎn)不重合);

②利用刻度尺連接并延長到,使;

③連接并量出中點(diǎn)

④作直線.

∴直線即為直線的平行線.

1)請(qǐng)依據(jù)小易同學(xué)的作法,補(bǔ)全圖形.

2)證明:∵,

的中點(diǎn),

又∵中點(diǎn),

3)你還有其他畫法嗎?請(qǐng)畫出圖形,并簡述作法.

作法:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題解決:如圖1,中,邊上的中線,則______.

問題探究:

1)如圖2,分別是的中線,相等嗎?

解:中,由問題解決的結(jié)論可得,,.

.

2)圖2中,仿照(1)的方法,試說明.

3)如圖3,,分別是的中線,則______,______,______.

問題拓展:

1)如圖4,分別為四邊形的邊的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系:______.

2)如圖5,分別為四邊形的邊的中點(diǎn);請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解青少年形體情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)求這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共有多少人?

(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若全市有5萬名初中生,那么估計(jì)全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生共有多少人?

【答案】(1)500名;(2)75名;(3)2.5

【解析】試題分析:(1)用類型人數(shù)除以所占百分比就是總?cè)藬?shù).(2)用總?cè)藬?shù)乘以15%.

(3) 坐姿和站姿不良的學(xué)生的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù).

試題解析:

(1)解:100÷20%=500(名),

答:這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共是500名;

(2)解:三姿良好的學(xué)生人數(shù):500×15%=75名,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;

(3)解:5×(20%+30%)=2.5萬,

答:全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生有2.5萬人.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PECD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)PAD邊上的一點(diǎn),AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】□ABCD,過點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),旱災(zāi)無情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來;

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】安全教育平臺(tái)是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與防溺水教育的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長和學(xué)生一起參與;

C.僅家長自己參與; D.家長和學(xué)生都未參與.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中家長和學(xué)生都未參與的人數(shù).

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