【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A10)、

B0,﹣3)兩點.(1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上,是否存在點M,使它到點A的距離與到點B的距離之和最小,如果存在求出點M的坐標(biāo),如果不存在請說明理由.

【答案】(1) y=x2+2x﹣3;(2) 存在,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

2)拋物線與x軸的除A外的另一個交點C就是A的對稱點,則BC與對稱軸的交點就是M,首先求得C的坐標(biāo),然后求得BC的解析式,進而求得M的坐標(biāo).

試題解析:解:(1)根據(jù)題意得: ,解得: ,則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x3;

2)存在.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是C,由拋物線的對稱性得BC與對稱軸的交點就是MC點的坐標(biāo)是(﹣3,0),設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3,則0=﹣3k﹣3,解得k=﹣1直線BC的解析式是y=﹣x﹣3

當(dāng)x=﹣1時,y=﹣2M的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:

在函數(shù)中,自變量可以是任意實數(shù);

1)下表是的幾組對應(yīng)值.

-3

-2

-1

0

1

2

3

1

0

-1

-2

-1

0

______

②若,為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則______;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì):

①該函數(shù)的最小值為______;

②再寫出該函數(shù)一條性質(zhì)____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題解決:如圖1,中,邊上的中線,則______.

問題探究:

1)如圖2,分別是的中線,相等嗎?

解:中,由問題解決的結(jié)論可得,,.

.

2)圖2中,仿照(1)的方法,試說明.

3)如圖3,,分別是的中線,則______,______,______.

問題拓展:

1)如圖4,分別為四邊形的邊的中點,請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系:______.

2)如圖5,分別為四邊形的邊的中點;請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點PAD邊上的一點,AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】□ABCD,過點DDE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AFBF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點A、C在坐標(biāo)軸上,B點坐標(biāo)(-2,4)ODEOCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點Dx軸上,直線BDy軸于點F,交OE于點H.

(1) 求直線BD的解析式;

(2) BCF的面積;

(3) M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),旱災(zāi)無情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,同學(xué)們做了一個找朋友的游戲:有六個同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面,如圖,A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式:66;63+63;(633;(2×62)×(3×63);(22×323;(643÷62.游戲規(guī)定:所持算式的值相等的兩個人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來找他的朋友,他可以找誰呢?說說你的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小華剪了兩條寬為3的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為______.

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