【題目】用總長為60米的籬笆圍成矩形場地.
(1)根據(jù)題意,填寫表:
矩形一邊長/米 | 5 | 10 | 15 | 20 |
矩形面積/m2 | 125 |
(2)設(shè)矩形一邊長為x米,矩形面積為S平方米,當x是多少時,矩形場地的面積最大?并求出矩形場地的最大面積;
(3)填空:當矩形的長為 米,寬為 米時,矩形場地的面積為216m2.
【答案】(1)200,225,200;(2)當x是15m時,矩形場地的面積S最大,最大面積為225m2;(3)18,12
【解析】
(1)根據(jù)一邊長及周長求出另一邊長,再根據(jù)矩形面積公式計算可得;
(2)先表示出矩形的另一邊長,再根據(jù):矩形面積=長×寬,可得面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方成頂點式可得其最值情況;
(3)在以上函數(shù)解析式中令S=216,解方程可得x的值.
(1)若矩形一邊長為10m,則另一邊長為﹣10=20(m),此時矩形面積為:10×20=200(m2),
若矩形一邊長為15m,則另一邊長為﹣15=15(m),此時矩形面積為:15×15=225(m2),
若矩形一邊長為20m,則另一邊長為﹣20=10(m),此時矩形面積為:10×20=200(m2),
完成表格如下:
矩形一邊長/m | 5 | 10 | 15 | 20 |
矩形面積/m2 | 125 | 200 | 225 | 200 |
(2)矩形場地的周長為60m,一邊長為xm,則另一邊長為(﹣x)m,
∴矩形場地的面積S=x(30﹣x)=﹣x2+30x=﹣(x﹣15)2+225,
當x=15時,S取得最大值,最大值為225m2,
答:當x是15m時,矩形場地的面積S最大,最大面積為225m2;
(3)根據(jù)題意,得:﹣x2+30x=216,
解得:x=12或x=18,
∴當矩形的長為 18m,寬為12m時,矩形場地的面積為216m2,
故答案為:18,12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮站的距離為(單位:km),乘坐地鐵的時間(單位:min)是關(guān)于的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x/km | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
y1/min | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)李華騎單車的時間(單位:min)也受的影響,其關(guān)系可以用=2-11+78來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,并求出最時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達點C,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖②.
(1)求∠CBA的度數(shù);
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
① ②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點,連接AE交對角線BD于點F,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AG,連接EG,交對角線BD于點H,連接AH.
(1)根據(jù)題意補全圖形;
(2)判斷AH與EG的位置關(guān)系,并證明;
(3)若AB=2,設(shè)BE=x,BH=y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y=ax2-2x-3a,若拋物線C1經(jīng)過點(0,-3).
(1)求拋物線C1的頂點坐標.
(2)已知實數(shù)x>0,請證明x+≥2,并說明x為何值時才會有x+=2;
(3)若將拋物線先向上平移4個單位,再向左平移1個單位后得到拋物線C2,設(shè)A(m,y1),B(n,y2)是C2上的兩個不同點,且滿足:∠AOB=90,m>0,n<0.請你用含m的表達式表示出△AOB的面積S,并求出S的最小值及S取最小值時一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式.(參考公式:在平面直角坐標系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),則P,Q兩點間的距離為)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組:.請結(jié)合連意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;
(4)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點投籃的情況,隨機抽取8名女生進行每人4次定點投籃的測試,進球數(shù)的統(tǒng)計如圖所示.
(1)求女生進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進球3個以上(含3個)為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把三角形紙片放置在平面直角坐標系中,點(,),點在軸的正半軸上,且.
(1)如圖①,求,的長及點的坐標;
(2)如圖②,點是的中點,將△沿翻折得到△,
①求四邊形的面積;
②求證:△是等腰三角形;
③求的長(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后,隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵,B:5棵,C:6棵,D:7棵,并將各類的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和條形統(tǒng)計圖(如圖2),請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:
(1)圖1中m的值為 ;
(2)補全圖2,并求出抽查的20名學(xué)生每人植樹量數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求抽查的20名學(xué)生平均每人的植樹量(保留一位小數(shù)),并估計全校260名學(xué)生共植樹多少棵?
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